Tales

Tales de Mileto foi o primeiro filósofo ocidental de que se tem notícia. Ele é o marco inicial da filosofia ocidental. De ascendência fenícia, nasceu em Mileto, antiga colônia grega, na Ásia Menor, atual Turquia, por volta de 624 ou 625 a.C. e faleceu aproximadamente em 556 ou 558 a.C..
Tales é apontado como um dos sete sábios da Grécia Antiga. Além disso, foi o fundador da Escola Jônica. Tales considerava a água como sendo a origem de todas as coisas. E seus seguidores, embora discordassem quanto à “substância primordial” (que constituía a essência do universo), concordavam com ele no que dizia respeito à existência de um “princípio único" para essa natureza primordial.Entre os principais discípulos de Tales de Mileto merecem destaque: Anaxímenes que dizia ser o "ar" a substância primária; e Anaximandro, para quem os mundos eram infinitos em sua perpétua inter-relação.
No Naturalismo esboçou o que podemos citar como os primeiros passos do pensamento Teórico evolucionista: "O mundo evoluiu da água por processos naturais", aproximadamente 2460 anos antes de Charles Darwin. Sendo seguido por Empédocles de Agrigento na mesma linha de pensamento evolutivo: "Sobrevive aquele que está melhor capacitado".
Tales foi o primeiro a explicar o eclipse solar, ao verificar que a Lua é iluminada por esse astro. Segundo Heródoto, ele teria previsto um eclipse solar em 585 a.C. Segundo Aristóteles, tal feito marca o momento em que começa a filosofia. Os astrônomos modernos calculam que esse eclipse se apresentou em 28 de Maio do ano mencionado por Heródoto.
Se Tales aparece como o iniciador da filosofia, é porque seu esforço em buscar o princípio único da explicação do mundo não só constituiu o ideal da filosofia como também forneceu impulso para o próprio desenvolvimento dela.
A tendência do filósofo em buscar a verdade da vida na natureza o levou também a algumas experiências com magnetismo que naquele tempo só existiam como curiosa atração por objetos de ferro por um tipo de rocha meteórica achado na cidade de Magnésia, de onde o nome deriva.

A comologia-Os fenícios – através de sua mitologia – consideravam os elementos da Natureza (o Sol, a Terra, o Céu, o Oceano, as Montanhas,etc.) como forças autônomas, honrando-os como deuses, elevados pela fantasia a seres ativos, móveis, conscientes e dotados de sentimentos, vontades e desejos. Estes deuses constituíam-se na fonte e na essência de todas as coisas do universo.Tales foi um dos primeiros pensadores a alterar esses conceitos observando mais atentamente os fenômenos da natureza. A Phisis. O ponto de partida da teoria especulativa de Tales – como também de todos os demais filósofos da escola Jônica – foi a verificação da permanente transformação das coisas umas nas outras e sua intuição básica é de que todas as coisas são uma só coisa fundamental, ou um só princípio (arché).Dos escritos de Tales, nenhum deles sobreviveu até nossos dias. Suas idéias filosóficas são conhecidas graças aos trabalhos de doxógrafos como Diógenes Laércio, Simplício e principalmente Aristóteles.Em sua obra - Metafísica, Aristóteles nos conta: “Tales diz que o princípio de todas as coisas é a água, sendo talvez levado a formar essa opinião por ter observado que o alimento de todas as coisas é úmido e que o próprio calor é gerado e alimentado pela umidade. Ora, aquilo de que se originam todas as coisas é o princípio delas. Daí lhe veio essa opinião, e também a de que as sementes de todas as coisas são naturalmente úmidas e de ter origem na água a natureza das coisas úmidas”.
Em seu livro – Da Alma, Aristóteles escreve: “E afirmam alguns que ela (a alma) está misturada com o todo. É por isso que, talvez, Tales pensou que todas as coisas estão cheias de deuses. Parece também que Tales, pelo que se conta, supôs que a alma é algo que se move, se é que disse que a pedra (ímã) tem alma, porque move o ferro”.
Esse esforço investigativo de Tales no sentido de descobrir uma unidade, que seria a causa de todas as coisas, representa uma mudança de comportamento na atitude do homem perante o cosmos, pois abandona as explicações religiosas até então vigentes e busca, através da razão e da observação, um novo sentido para o universo. Quando Tales disse que todas as coisas estão cheias de deuses, ou que o magnetismo se deve à existência de “almas” dentro de certos minerais, ele não estava invocando as palavras Deus e Alma, no sentido religioso como as conhecemos atualmente, mas sim adivinhando intuitivamente a presença de fenômenos naturais inerentes à própria matéria.
Embora suas conclusões cosmológicas estivessem erradas podemos dizer que a Filosofia começou então com Tales, que ao estabelecer a proposição de que a água é o absoluto, provoca como conseqüência o primeiro distanciamento entre o pensamento racional e as percepções sensíveis.
A vida dos antigos pensadores gregos é freqüentemente conhecida apenas de maneira incompleta. Realmente, os primeiros biógrafos não achavam correto divulgar fatos menos importantes concernentes à personalidade dos sábios. Eles julgavam as descobertas destes homens mais que suficientes para que fossem considerados como seres bastante superiores aos comuns mortais. E, como tais, deveriam ter uma imagem semelhante à dos deuses, sendo desprezados os fatos mais corriqueiros de sua vida. Na política constou que Tales de Mileto defendeu a federação das cidades Jônicas da região do Mar Egeu.

Descobertas geométricas-Os fatos geométricos cuja descoberta é atribuída a Tales são:
A demonstração de que os ângulos da base dos triângulos isósceles são iguais;
A demonstração do seguinte teorema: se dois triângulos tem dois ângulos e um lado respectivamente iguais, então são iguais;
A demonstração de que todo diâmetro divide um círculo em duas partes iguais;
A demonstração de que ao unir-se qualquer ponto de uma circunferência aos extremos de um diâmetro AB obtém-se um triângulo retângulo em C. Provavelmente, para demonstrar este teorema, Tales usou também o fato de que a soma dos ângulos de um triângulo é igual a dois ângulos retos;
Tales chamou a atenção de seus conterrâneos para o fato de que se duas retas se cortam, então os ângulos opostos pelo vértice são iguais.

Leibniz

Gottfried Wilhelm von Leibniz (Leipzig, 1 de julho de 1646 — Hanôver, 14 de novembro de 1716) foi um filósofo, cientista, matemático, diplomata e bibliotecário alemão.
A ele é atribuída a criação do termo "função" (1694), que usou para descrever uma quantidade relacionada a uma curva, como, por exemplo, a inclinação ou um ponto qualquer situado nela. É creditado a Leibniz e a Newton o desenvolvimento do cálculo moderno, em particular o desenvolvimento da Integral e da Regra do Produto. Demonstrou genialidade também nos campos da lei, religião, política, história, literatura,lógica, metafísica e filosofia.

O pai era professor de filosofia moral em Leipzig e morreu em 1652, quando Leibniz tinha apenas seis anos. Em 1663 ingressa na Universidade de Leipzig, como estudante de Direito. Em 1666 obtém o grau de doutor em direito, em Nuremberg, pelo ensaio prenunciando uma das mais importantes doutrinas da posterior filosofia. Nessa época afilia-se à Sociedade Rosacruz, da qual seria secretário durante dois anos.
Foi o primeiro a perceber que a anatomia da lógica- “as leis do pensamento”- é assunto de análise combinatória. Em 1666 escreveu De Arte Combinatoria, no qual formulou um modelo que é o precursor teórico de computação moderna: todo raciocínio, toda descoberta, verbal ou não, é redutível a uma combinação ordenada de elementos tais como números, palavras, sons ou cores.
Na visão que teve da existência de uma “característica universal”, Leibniz encontrava-se dois séculos à frente da época, no que concerne à matemática e à lógica.
Aos 22 anos, foi-lhe recusado o grau de doutor, alegando-se juventude. Tinha vinte e seis anos, quando passou a ter aulas com Christiaan Huygens, cujos melhores trabalhos tratam da teoria ondulatória da luz. A maior parte dos papéis em que rascunhava suas idéias, nunca revisando, muito menos publicando, encontra-se na Biblioteca Real de Hanôver aguardando o paciente trabalho de estudantes. Leibniz criou uma máquina de calcular, superior à que fora criada por Pascal, fazendo as quatro operações.
Em Londres, compareceu a encontros da Royal Society, em que exibiu a máquina de calcular, sendo eleito membro estrangeiro da Sociedade antes de sua volta a Paris em março de 1673. Em 1676, já tinha desenvolvido algumas fórmulas elementares do cálculo e tinha descoberto o teorema fundamental do cálculo, que só foi publicado em 11 de julho de 1677, onze anos depois da descoberta não publicada de Newton. No período entre 1677 e 1704, o cálculo leibniziano foi desenvolvido como instrumento de real força e fácil aplicabilidade no continente, enquanto na Inglaterra, devido à relutância de Newton em dividir as descobertas matemáticas, o cálculo continuava uma curiosidade relativamente não procurada.
Durante toda a vida, paralelamente à Matemática, Leibniz trabalhou para aristocratas, buscando nas genealogias provas legais do direito ao título, tendo passado os últimos quarenta anos trabalhando exclusivamente para a família Brunswick, chegando a confirmar para os empregadores o direito a metade de todos os tronos da Europa. As pesquisas levaram-no pela Alemanha, Áustria e Itália de 1687 a 1690. Em 1700, Leibniz organizou a Academia de Ciências de Berlim, da qual foi o primeiro presidente. Esta Academia permaneceu como uma das três ou quatro principais do mundo até que os nazistas a eliminaram.
Morreu solitário e esquecido. O funeral foi acompanhado pelo secretário, única testemunha dos últimos dias.

Filósofo-O pensamento filosófico de Leibniz parece fragmentado, porque seus escritos filosóficos consistem principalmente de uma infinidade de escritos curtos: artigos de periódicos, manuscritos publicados muito tempo depois de sua morte, e muitas cartas a muitos correspondentes. Ele escreveu apenas dois tratados filosóficos, dos quais apenas "Téodiceia" de 1710 foi publicado em sua vida.
Leibniz data o seu começo na historia da filosofia com seu "Discurso sobre metafísica", que ele compôs em 1686 como um comentário sobre uma contínua disputa entre Malebranche e Antoine Arnauld. Isto levou a uma extensa e valiosa correspondência com Arnauld;o Discurso sobre metafisica não foi publicado até o século 19. Em 1695, Leibniz fez sua entrada pública na filosofia européia, com um artigo de jornal intitulado "Novo Sistema da Natureza e da comunicação das substâncias".Entre 1695 e 1705, compôs o seu "Novos ensaios sobre o entendimento humano", um longo comentário sobre John Locke em seu "Ensaios sobre o entendimento humano", mas ao saber da morte de Locke, 1704, perdeu o desejo de publicá-lo, Isto aconteceu até que os novos ensaios foram publicados em 1765. "A Monadologia", composta em 1714 e publicado postumamente, é constituída por 90 aforismos.
Leibniz conheceu Espinoza, em 1676, leu alguns de seus escritos inéditos, e desde então tem sido suspeito de apropriar-se de algumas das idéias de Espinosa. Embora Leibniz admirava o poderoso intelecto de Espinosa, ele também foi francamente desanimado com as conclusões de Spinoza, especialmente quando estes eram incompatíveis com a ortodoxia cristã.
Ao contrário de Descartes e Espinoza, Leibniz tinha uma formação universitária completa na filosofia. Sua carreira começou, ao longo de uma influência escolar e aristotélica traíndo a forte influência de um de seus professores de Leipzig, Jakob Thomasius, que também supervisionou a sua tese de Licenciatura em Filosofia. Leibniz também ansiosamente leu Francisco Suárez, jesuíta espanhol respeitados, mesmo em universidades Luteranas. Leibniz estava profundamente interessado em novos métodos e as conclusões de Descartes, Huygens, Newton e Boyle, mas viu o seu trabalho através de uma lente fortemente matizadas por noções escolasticas. No entanto, a verdade é que os métodos de Leibniz e suas preocupações, muitas vezes anteciparam a lógica e a analítica, assim como a filosofia da linguagem do século 20.

Principios-Liberdade x determinação: Leibniz admitia uma série de causas eficientes a determinar o agir humano dentro da cadeia causal do mundo natural. Essa série de causas eficientes dizem respeito ao corpo e seus atos. Contudo, paralela a essa série de causas eficientes, há uma segunda série, a das causas finais. As causas finais poderiam ser consideradas como uma infinidade de pequenas inclinações e disposições da alma, presentes e passadas, que conduzem o agir presente. Há, como em Nietzsche, uma infinidade imensurável de motivos para explicar um desejo singular. Nesse sentido, todas as escolhas feitas tornam-se determinantes da ação. Cai por terra a noção de arbitraridade ou de ação isolada do contexto. Parece também cair por terra a noção de ação livre, mas não é o que ocorre. Leibniz acredita na ação livre, se ela for ao mesmo tempo 'contingente, espontânea e refletida'.
A Contingência: A contingência opõe-se à noção de necessidade, não à de determinação. A acção é sempre contingente, porque seu oposto é sempre possível.
A Espontaneidade: A ação é espontânea, quando o princípio de determinação está no agente, não no exterior deste. Toda ação é espontânea e tudo o que o indivíduo faz depende, em última instância, dele próprio.
A Reflexão: Qualquer animal pode agir de forma contingente e espontânea. O que diferencia o animal humano dos demais é a capacidade de reflexão que, quando operada, caracteriza uma ação como livre. Os homens têm a capacidade de pensar a ação e saber por que agem.

As monândas-A contribuição mais importante de Leibniz para a metafísica é a sua teoria sobre as mônodas, expostas em sua obra Mônadologia.As mônadas equivalem para a realidade metafisica, o que os átomos equivalem para os fênomenos fisicos.As mônadas são os elementos maximos do universo.As mônadas são "formas substancias do ser com as seguintes propriedades: elas são eternas, indecompostas, individuais, sujeita as suas proprías leis, sem interação mútua, e cada uma refletindo o proprio universo dentro de uma harmonia pré-estabelecida(historicamente um exemplo importante de panpsiquismo). Mônadas são centros de forças; substância é força, enquanto o espaço, extensão e movimento são meros fenômenos.
A essência ontológica das mônadas é sua simplicidade irredutível.Assim como os átomos, as mônadas não possuem nenhuma materia ou carater espacial.Elas ainda se diferenciam dos átomos por sua completa mútua indepedência, assim as intereções entre as mônadas são só aparentes.Em vez disso por força do principio da harmonia pré-estabelicdade, cada mônada, segue uma instrução pré-progamada, peculiar para sí, assim uma mônada sabe o que fazer em cada situação. (Essas "instruções" podem ser analogas as leis cientificas que governam as particulas sub-atômicas).Pelo principio dessas instruções intrisicas, cada monada é como um pequeno espelho do universo.Mônadas não são necessariamente "diminutas"; e.g., cada ser humano é constituido por uma mônada, na qual o tema do livre-arbitrio é problematizado.Deus, também, é uma Mônoda, e a existencia de deus pode ser inferida através da harmonia que se prevalece diante de todas as mônadas; Deus através de sua razão e vontade se afigura o universo através da harmonia pré-estabelicada.
As mônadas são referidas e problematizadas por outras correntes filósoficas por:
- Problematização das interações entre a mente e a extensão, como abordado no sistema de Descartes.
- Falta de individualização inerente no sistema de Espinoza, da qual representa as criaturas individuais como meros acidentes.
- A mônodalogia pareçe arbitraria, até mesmo excêntrica.

Blaise Pascal

Blaise Pascal contribuiu decisivamente para a criação de dois novos ramos da matemática: a Geometria Projetiva e a Teoria das Probabilidades. Em Física, estudou a mecânica dos fluídos, e esclareceu os conceitos de pressão e vácuo ampliando o trabalho de Evangelista Torricelli. É ainda o autor da primeira máquina de calcular mecânica, a Pascaline, e de estudos sobre o método científico.
Seguindo o programa de Galileu e Torricelli, refutou o conceito de "horror ao vazio". Os seus resultados geraram numerosas controvérsias entre os aristotélicos tradicionais.
Filho de um professor de matemática, Etienne Pascal, teve uma educação muito religiosa tendo-se recolhido numa vida ascética após a crise de 1654, período em que escreve várias obras de teor religioso. O talento precoce para as ciências físicas levou a família para Paris, onde ele se consagra ao estudo da matemática.
Acompanhou o pai quando este foi transferido para Rouen e lá realizou as primeiras pesquisas no campo da Física. Realizou experiências sobre sons que resultaram em um pequeno tratado (1634) e no ano seguinte chegou à dedução de 32 proposições de geometria estabelecidas por Euclides. Publicou Essay pour les coniques (1640), contendo o célebre teorema de Pascal.
Como matemático, interessou-se pelo cálculo infinitesimal, pelas sequências, tedo enunciado o princípio da recorrência matemática. Criou um tipo de máquina de somar que chamou de La pascaline (1642), a primeira calculadora mecânica que se conhece, conservada no Conservatório de Artes e Medidas de Paris.
Em uma citação de Anders Hald:

Para aliviar o trabalho do seu pai como um agente fiscal, Pascal inventou uma máquina de calcular para adição e subtração assegurando sua construção e venda.

Em 1646 a família converte-se ao Jansenismo.
De volta a Paris (1647), influenciado pelas experiências de Torricelli, enunciou os primeiros trabalhos sobre o vácuo e demonstrou as variações da pressão atmosférica. A partir de então, desenvolveu extensivas pesquisas utilizando sifões, seringas, foles e tubos de vários tamanhos e formas e com líquidos como água, mercúrio, óleo, vinho, ar, etc., no vácuo e sob pressão atmosférica.
Seu pai morrera em 1651. Na sequência de uma experiência mística em finais 1654, ele fizera a sua "segunda conversão", abandonou o seu trabalho científico, e se dedicou à filosofia e teologia. Suas duas obras mais famosas datam dessa época: Les Provinciales e as Pensées, tempo este durante o conflito entre jansenistas e jesuítas. Neste ano, também escreveu um importante tratado sobre a aritmética dos triângulos.
Aperfeiçoou o barômetro de Torricelli e, na matemática, publicou o Traité du triangle arithmétique (1654). Juntamente com Pierre de Fermat, estabelecendo as bases da teoria das probabilidades e da análise combinatória (1654), que o holandês Huygens ampliou posteriormente (1657). Entre 1658 e 1659, escreveu sobre o ciclóide e a sua utilização no cálculo do volume de sólidos.

Blaise Pascal - Retrato por anónimo do Século XVII.
Neste mesmo ano, após uma "visão divina", abandonou as ciências para se dedicar exclusivamente à teologia, e no ano seguinte recolheu-se à abadia de Port-Royal des Champs, centro do jansenismo, só voltando às ciências após "novo milagre" (1658). Neste período publicou seus principais livros filosófico-religiosos: Les Provinciales (1656-1657), conjunto de 18 cartas escritas para defender o jansenista Antoine Arnauld, oponente dos jesuítas, que estava em julgamento pelos teólogos de Paris e Pensées (1670), um tratado sobre a espiritualidade, em que fez a defesa do cristianismo.
Como teólogo e escritor destacou-se como um dos mestres do racionalismo e irracionalismo modernos e sua obra influenciou os ingleses Charles e John Wesley, fundadores da Igreja Metodista.
Um dos seus tratados sobre hidrostática, Traité de l'équilibre des liqueurs, só foi publicado postumamente, um ano após sua morte (1663). Esclareceu finalmente os princípios barométricos, da prensa hidráulica e da transmissibilidade de pressões. Estabeleceu o princípio de Pascal que diz: em um líquido em repouso ou equilíbrio as variações de pressão transmitem-se igualmente e sem perdas para todos os pontos da massa líquida. É o princípio de funcionamento do macaco hidráulico. Na Mecânica é homenageado com a unidade de tensão mecânica (ou pressão) Pascal (1Pa = 1 N/m²; 105 N/m² = 1 bar).
Pascal, que sempre teve uma saúde frágil, adoece gravemente em 1659, e morre em 19 de Agosto de 1662, dois meses após completar 39 anos.

Arquimedes

Arquimedes foi um matemático, físico e inventor grego. Foi um dos mais importantes cientistas e matemáticos da Antiguidade e um dos maiores de todos os tempos. Ele fez descobertas importantes em geometria e matemática, como por exemplo um método para calcular o número π (razão entre o perímetro de uma circunferência e seu diâmetro) utilizando séries. Este resultado constitui também o primeiro caso conhecido do cálculo da soma de uma série infinita. Ele inventou ainda vários tipos de máquinas, quer para uso militar, quer para uso civil. No campo da Física, ele contribuiu para a fundação da Hidrostática, tendo feito, entre outras descobertas, o famoso princípio que leva o seu nome. Ele descobriu ainda o princípio da alavanca e a ele é atribuída a citação: "Dêem-me uma alavanca e um ponto de apoio e eu moverei o mundo".
Hoje conhecemos muito pouco sobre a vida de Arquimedes e sobre a sua obra, já que muitos dos documentos originais foram destruídos. No entanto os romanos tinham muita admiração por ele e alguns historiadores deixaram textos em que descreviam aquilo que na sua época ainda se conhecia sobre a sua vida e obra. Apesar de que muitos desses textos são sobretudo lendas, o pouco que se sabe sobre Arquimedes teve uma importância decisiva no surgimento da ciência moderna, tendo influenciado, entre outros, Galileu Galilei e Isaac Newton.

A maioria dos detalhes da vida de Arquimedes são desconhecidos. Sabe-se que nasceu em Siracusa, na época uma cidade-estado da Magna Grécia cerca de 278 A.C.. Seu pai foi um astrônomo chamado Fídias, do qual nada se conhece. Quando jovem, estudou em Alexandria, o centro do saber da época, com Cônon, um dos discípulos de Euclides. Embora na Antiguidade não houvesse clara distinção entre matemáticos (geómetras), físicos (cientistas naturais) e filósofos, Arquimedes destacou-se ao longo da sua vida principalmente como inventor e matemático.
Arquimedes morreu após a tomada de Siracusa durante a Segunda Guerra Púnica, cerca do ano 212 a.C.. Foi morto por engano por um soldado romano, apesar dos soldados terem ordens explícitas para defendê-lo, já que os romanos tinham uma enorme admiração por ele. Diz-se que quando os soldados romanos invadiram a praia de Siracusa, encontraram um velho senhor - o próprio Arquimedes - desenhando círculos na areia. Sem imaginar que esse era o génio responsável pela criação das poderosas armas sicilianas, assassinaram-no quando ele se negou a obedecer a suas ordens, porque não queria ver perturbado o raciocínio que seguia nesse momento. De acordo com o seu desejo, a sua sepultura foi decorada com o desenho de uma esfera dentro de um cilindro, que fazia parte de uma das suas demonstrações matemáticas favoritas.

Obra e pensamento de Arquimedes
Acreditava que nada do que existe é tão grande que não possa ser medido. Aperfeiçoou, pois, o sistema grego de numeração, criando uma notação cômoda para os números muito grandes, semelhante ao actual sistema exponencial. As suas invenções engenhosas de máquinas de carácter utilitário e bélico fizeram-no famoso.
Em mecânica, são atribuídas a ele algumas invenções tais como a rosca sem fim, a roda dentada, a roldana móvel, a alavanca. Alguns historiadores dizem que ele teria criado dispositivos como a máquina de Antikythera.

Hidrostática: "Eureka! Eureka!"
Em Física, no seu "Tratado dos Corpos Flutuantes", estabeleceu as leis fundamentais da Estática e da Hidrostática. Um dos princípios fundamentais da hidrostática é assim enunciado: "Todo corpo mergulhado total ou parcialmente em um fluido sofre uma impulsão vertical, dirigido de baixo para cima, igual ao peso do volume do fluido deslocado, e aplicado no centro de impulsão."
O centro do impulsão é o centro de gravidade do volume que corresponde à porção submersa do corpo. Isto quer dizer que, para o objecto flutuar, o peso da água deslocada pelo objecto tem de ser maior que o próprio peso do objecto.
Conta-se que certa vez, Hierão, rei de Siracusa, no século III a.C. havia encomendado uma coroa de ouro, para homenagear uma divindade que supostamente o protegera em suas conquistas, mas foi levantada a acusação de que o ourives o enganara, misturando o ouro maciço com prata em sua confecção. Para descobrir, sem danificar o objeto, se o seu interior continha uma parte feita de prata, Hierão pediu a ajuda de Arquimedes. Ele pôs-se a procurar a solução para o problema, a qual lhe ocorreu durante um banho. A lenda afirma que Arquimedes teria notado que uma quantidade de água correspondente ao seu próprio volume transbordava da banheira quando ele entrava nela e que, utilizando um método semelhante, poderia comparar o volume da coroa com os volumes de iguais pesos de prata e ouro: bastava colocá-los em um recipiente cheio de água, e medir a quantidade de líquido derramado. Feliz com essa fantástica descoberta, Arquimedes teria saído à rua nu, gritando "Eureka! Eureka!" ("Encontrei! Encontrei!"').
O autor mais antigo conhecido a descrever essa história foi Marcus Vitruvius Pollio, um arquiteto romano do século I a.C., em sua obra De architetura. Vitruvius não viveu na época de Arquimedes e sim dois séculos depois, portanto as suas palavras não constituem relato de primeira mão, e não se sabe em que tipo de fonte ele se baseou. O método atribuído por ele a Arquimedes não seria, no entanto, adequado, por causa dos erros introduzidos pela tensão superficial do líquido.
Muitos autores antigos perceberam as dificuldades de se utilizar tal método. Um deles foi Galileu Galilei, que comentou sobre isso em um pequeno trabalho chamado La bilancetta ("A balancinha"). Galileu suspeitava que Arquimedes teria utilizado outro método, empregando pesagens (balança hidrostática) e não medidas de líquido derramado. Em 1891, o francês Marcellin Berthelot encontrou um texto do início da era cristã que confirmava a conjectura de Galileu, pois atribuía a Arquimedes esse segundo método. Os argumentos e documentos estudados por Berthelot reforçam a idéia de que Arquimedes teria utilizado um método de pesagens no ar e na água e não o método de derramamento de água descrito por Vitruvius.

Criações Bélicas-Na Segunda Guerra Púnica, contra o poderoso exército e marinha romanos, comandados pelo Cônsul Marco Cláudio Marcelo, Arquimedes teria criado aparatos, como:
Catapultas de grande alcance para lançar blocos de pedra sobre as galeras inimigas;
Durante quase três anos, as máquinas de guerra de sua invenção que lançavam dardos e pedras de até 150 quilogramas teriam sido as principais responsáveis pelas derrotas impostas pelos gregos ao exército de Marcelo, general romano que sitiava Siracusa.
Um enorme jogo de espelhos côncavos, formados pelos escudos de bronze dos soldados gregos, após polimento, que direcionavam a luz do Sol para um mesmo ponto de um navio por vez, afim de incendiá-lo. Não há comprovações históricas de que esse facto realmente ocorreu.
Tentativas de repetir este feito foram feitas mas produziram resultados inconclusivos. No programa "Caçadores de Mitos", estudantes do Massachusetts Institute of Technology conseguiram um princípio de incêndio em uma embarcação desde que ela ficasse estacionada por dez minutos no mesmo local.
Gigantescos guindastes que elevavam a proa dos navios romanos, afundando-os pela popa;
Plutarco conta que se instalou tamanho temor e angústia entre as tropas romanas, que qualquer corda ou pau sobre as muralhas de Siracusa era considerado uma artimanha diabólica de Arquimedes. Marcelo desistiu de tomar Siracusa por assalto e infligiu-lhe um cerco de 3 anos. Em 212 a.C. a cidade rendeu-se.

Criações matemáticas-No tratado "Sobre as Medidas do Círculo", Arquimedes, em um círculo dado, inscreveu e circunscreveu um polígono de 96 lados e obteve a fórmula para o cálculo da área do círculo e, por muitos séculos, o mais acertado valor para π;
No tratado "A Quadratura da Parábola", Arquimedes demonstrou que a área contida por uma parábola (Sp) e uma reta transversal é 4 / 3 da área do triângulo (St) com a mesma base e cujo vértice é o ponto onde a tangente à parábola é paralela à base;
O tratado sobre espirais descreveu a curva hoje conhecida como Espiral de Arquimedes (em coordenadas polares tem equação r = a + bθ) e pela primeira vez determinou a tangente a uma curva que não seja o círculo;
De forma inédita, Arquimedes apresentou os primeiros conceitos de limites e cálculo diferencial, cerca de 19 séculos antes de Newton;

Obras-Do Equilíbrio dos Planos
Dos Flutuantes
O Arenário
Da Quadratura da Parábola
Da Esfera e do Cilindro
Da Medida do Círculo
Dos Conóides e Esferóides
Das Espirais
Lemas
Do Método Relativo aos Teoremas Mecânicos

Pitágoras

Da vida de Pitágoras quase nada pode ser afirmado com certeza, já que ele foi alvo de uma série de relatos tardios e fantasiosos, como referentes ás viagens e aos contatos com as culturas orientais. Parece certo, contudo, que o Filósofo e matemático grego nasceu no ano de 570 A.C. na cidade de Samos, fundou uma escola mística e filosófica em Cotrona(colónia grega na península Itálica), cujos os princípios foram determinantes para evolução geral da matemática e da filosofia ocidental cujo principais temas eram:harmonia matemática, doutrina dos números e dualismo cósmico essencial. Aliás, Pitágoras foi o criador da palavra"filósofo".

Os pitagóricos interessavam-se pelo estudo das propriedades dos números-para eles o número(sinónimo de harmonia)era conssiderado como essência das coisas-é constituido então da soma de pares e ímpares, noções opostas(limitado e ilimitado)respectivamente números pares e ímpares expressando as relações em que se encontram em premanente processo de reviravolta, criado a teoria da harmonia das esferas(o cosmos é regido por relações matemáticas).

A observação dos astros a ideia de que uma ordem domina o universo.Evidências disso estariam dia e noite, no alterar-se das estações e no movimento circular e perfeito das estrelas, por isso o mundo poderia ser chamado de cosmos, termo que contem as ideias de ordem, de correspondência e de beleza.Nessa cosmovisão também concluiram que a terra é esférica, estrela entre as estrelas que se movem em redor de um fogo central.Alguns pitagóricos chegaram até a falar da rotação da Terra sobre o eixo, mas a maior descoberta de Pitágoras ou dos discípulos(já que há obscuridades que cerca o pitagorismo devido ao carácter esotérico e secreto da escola)deu-se no domínio da geometria e se refere ás relações entre os lados do triângulo rectângulo.A descoberta foi divulgada no teorema de Pitágoras.
Além dos grandes místicos, os pitágoricos eram grandes matemáticos.Eles descobriram propriedades interessantes e curiosas sobre os números.

A escola de Pitágoras-Segundo o pitagorismo, a essência, que é o princípio fundamental que forma todas as coisas é o número. Os pitagóricos não distinguem forma, lei, e substância, considerando o número o elo entre estes elementos. Para esta escola existiam quatro elementos: terra, água, ar e fogo.
Assim, Pitágoras e os pitagóricos investigaram as relações matemáticas e descobriram vários fundamentos da física e da matemática.

O pentagrama era o símbolo da Escola Pitagórica.‎
O símbolo utilizado pela escola era o pentagrama, que, como descobriu Pitágoras, possui algumas propriedades interessantes. Um pentagrama é obtido traçando-se as diagonais de um pentágono regular; pelas intersecções dos segmentos desta diagonal, é obtido um novo pentágono regular, que é proporcional ao original exatamente pela razão áurea.
Pitágoras descobriu em que proporções uma corda deve ser dividida para a obtenção das notas musicais no início, sem altura definida, sendo uma tomada como fundamental (pensemos numa longa corda presa a duas extremidades que, quando tangida, nos dará o som mais grave - e a partir dela, gerar-se-á a quinta e terça através da reverberação harmônica. Os sons harmônicos. Prendendo-se a metade da corda, depois a terça parte e depois a quinta parte conseguiremos os intervalos de quinta e terça em relação à fundamental. A chamada SÉRIE HARMÔNICA. À medida que subdividimos a corda obtemos sons mais altos e os interevalos serão diferentes. E assim sucessivamente. Descobriu ainda que frações simples das notas, tocadas juntamente com a nota original, produzem sons agradáveis. Já as frações mais complicadas, tocadas com a nota original, produzem sons desagradáveis.
O nome está ligado principalmente ao importante teorema que afirma: Em todo triângulo retângulo, a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa.
Além disto, os pitagóricos acreditavam na esfericidade da Terra e dos corpos celestes, e na rotação da Terra, com o que explicavam a alternância de dias e noites. A filosofia baseou uma doutrina chamada Filosofia explanatória Cristo-Pitagorica.
A escola pitagórica era conectada com concepções esotéricas e a moral pitagórica enfatizava o conceito de harmonia, práticas ascéticas e defendia a metempsicose.
Durante o século IV a.C., verificou-se, no mundo grego, uma revivescência da vida religiosa. Segundo alguns historiadores, um dos fatores que concorreram para esse fenômeno foi a linha política adotada pelos tiranos: para garantir o papel de líderes populares e para enfraquecer a antiga aristocracia, os tiranos estimulavam a expansão de cultos populares ou estrangeiros.
Dentre estes cultos, um teve enorme difusão: o Orfismo (de Orfeu), originário da Trácia, e que era uma religião essencialmente esotérica. Os seguidores desta doutrina acreditavam na imortalidade da alma, ou seja, enquanto o corpo se degenerava, a alma migrava para outro corpo, por várias vezes, a fim de efetivar a purificação. Dioniso guiaria este ciclo de reencarnações, podendo ajudar o homem a libertar-se dele.
Pitágoras seguia uma doutrina diferente. Teria chegado à concepção de que todas as coisas são números e o processo de libertação da alma seria resultante de um esforço basicamente intelectual. A purificação resultaria de um trabalho intelectual, que descobre a estrutura numérica das coisas e torna, assim, a alma como uma unidade harmônica. Os números não seriam, neste caso, os símbolos, mas os valores das grandezas, ou seja, o mundo não seria composto dos números 0, 1, 2, etc., mas dos valores que eles exprimem. Assim, portanto, uma coisa manifestaria externamente a estrutura numérica, sendo esta coisa o que é por causa deste valor.

Números figurados-Os pitagóricos estudaram e demonstraram várias propriedades dos números figurados.Entre estes o mais importante era o número triangular 10, chamado pelos pitagóricos de tetraktys, tétrada em português.Este número era visto como um número místico uma vez que continha os quatros elementos fogo, água, ar e terra:10=1+2+3+4, e servia de representação para a completude do todo.A tretada, que os pitagóricos desenhavam com um a em cima, dois abaixo destes, depois três e por fim quatro na base, era um dos símbolos principais do seu conhecimento avançado das realidades teóricas.Representação toda perfeita em si de qualquer um dos lados que se obsreve.

Números prefeitos-A soma dos divisores de determinado com exceção dele mesmo, é o próprio número.Exemplos:

1-Os divisores de 6 são:1, 2, 3 e 6.Então, 1+2+3+6

2-Os divisores de 28 são:1, 2, 4, 7, 14 e 28.Então, 1+2+4+7+14+28

Teorema de Pitágoras-Um problema não solucionado na época de Pitágoras era determinar as relações entre os lados de um triângulo rectângulo. Pitágoras provou que a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa.
O primeiro número irracional a ser descoberto foi a raiz quadrada do número 2, que surgiu exatamente da aplicação do teorema de Pitágoras em um triângulo de catetos valendo 1:
1 ao quadrado+1 ao quadrado=x ao quadrado-»x ao quadrado=2-»x= v2
Os gregos não conheciam o símbolo da raiz quadrada e diziam simplesmente: "o número que multiplicado por si mesmo é 2".
A partir da descoberta da raiz de 2 foram descobertos muitos outros números irracionais.